LÓGICA MATEMÁTICA
¿Qué es La lógica Matemática ?
Es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico.
La lógica matemática nos ayuda a establecer criterios de verdad, equivalencias lógicas tales como el silogismo, hacer demostraciones de teoremas que participan en el análisis de argumentos planteados.
Proposiciones
Son expresiones lingüísticas (oraciones) de juicio y por lo general se expresa como una oración declarativa cuya característica fundamental me indica es ser verdadera o falsa pero no ambas valores a la vez.
LETRAS: P, Q, R, S....
R: Una proposición es una oración con valor referencia o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sinambigüedades
Cuantificaciones
Cuando se habla de cuantificadores en termino de Lógica, Teoría de Conjuntos o Matemáticas en genera
Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones a partir de funciones proposicionales
Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones a partir de funciones proposicionales
Para notar la particularización y la generalización, se utiliza la siguiente simbologia , respectivamente:
que se lee: “existe un equis que pertenece a erre (a los reales), tal que equis es menor que dos”
Mientras que
se lee: 'Para todas equis que pertenece a erre (a los reales), se cumple que equis es menor que dos”
El símbolo
(para todo…) se denomina cuantificador universal, y el símbolo 
(existe al menos un…) se denomina cuantificador existencial.
Así, un cuantificador transforma una función proposicional, en una proposición a la cual se le asigna un valor de verdad.
Los cuantificadores más utilizados son entonces:
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES
que se lee: “existe un equis que pertenece a erre (a los reales), tal que equis es menor que dos”
Mientras que
se lee: 'Para todas equis que pertenece a erre (a los reales), se cumple que equis es menor que dos”
El símbolo
(para todo…) se denomina cuantificador universal, y el símbolo (existe al menos un…) se denomina cuantificador existencial. Así, un cuantificador transforma una función proposicional, en una proposición a la cual se le asigna un valor de verdad.
Los cuantificadores más utilizados son entonces:
- CUANTIFICADOR UNIVERSAL (para todo…): se utiliza para afirmar que TODOS los elementos de un conjunto, cumplen con una condición o propiedad determinada. Esto se expresa como:
- CUANTIFICADOR EXISTENCIAL (existe al menos un…): se utiliza para indicar que existen uno o más elementos en el conjunto A que cumple(n) con una condición o propiedad determinada.
- CUANTIFICADOR EXISTENCIAL ÚNICO
(existe un único…): se utiliza para indicar que existe exactamente un elemento en el conjunto A que cumple con una condición o propiedad determinada.
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES
Tabla de Verdad
''Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la
lógica formal, pero la mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender
bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma. En
esta sesión haremos algunas reflexiones alrededor de las tablas de verdad cómo pretexto ''
Llamada también como: Tablas de valores de verdad
¿QUE ES?
En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifestar todo lo que implican
las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.
No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.
La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.
Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.
Que únicamente será aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como
hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.
4- Proposion Condicional
¿QUE ES?
Las proposiciones condicionales llevan la conjunción condicional compuesta ‘si... entonces...’, o sus expresiones equivalentes como ‘si’, ‘siempre que’, ‘con tal que’, ‘puesto que’, ‘ya que’,‘porque’, ‘cuando’, ‘de’, ‘a menos que’, ‘a no ser que’, ‘salvo que’,‘sólo si‘, ‘solamente si’.
Toda proposición condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente. La proposición que sigue a la palabra ‘si’se llama antecedente y la que sigue a la palabra ‘entonces’ se denomina consecuente.
Finalmente, en toda proposición condicional el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Por ejemplo, en la proposición condicional ‘si los cuerpos se calientan, entonces se dilatan’, el consecuente ‘se dilatan’ es condición necesaria del antecedente ‘se calientan’ y el antecedente ‘se calientan’ es condición suficiente del
consecuente ‘se dilatan’.
Finalmente, en toda proposición condicional el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Por ejemplo, en la proposición condicional ‘si los cuerpos se calientan, entonces se dilatan’, el consecuente ‘se dilatan’ es condición necesaria del antecedente ‘se calientan’ y el antecedente ‘se calientan’ es condición suficiente del
consecuente ‘se dilatan’.
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