CONJUNTOS
Para que puedas entender el maravilloso mundo de las matemáticas, deberás empezar desde lo más básico. El principio de todo. Los conjuntos. |
| (CONJUNTO DE FRUTAS) |
1. Conceptos básicos sobre conjuntos
A.¿Que es un conjunto?
Un conjunto es la agrupación de varios elementos que comparten características o rasgos similares. Los conjuntos son un medio por el cual los matemáticos hablan de colecciones de objetos de una manera abstracta. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.Ejemplos:
En esta imagen podemos dar a conocer de como podemos simbolizar los conjuntos
B. Clases de conjuntos
Conjunto finito
Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden contar en su totalidad. Por ejemplo el conjunto de los colores del arcoíris es finito debido a que ellos se pueden contar o listar en su totalidad: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.
Conjunto infinito
Es un conjunto formado por elementos imposibles de contar o enumerar en su totalidad debido a que nunca terminan o no tienen fin. Por ejemplo el conjunto de las estrellas en el universo o de los números. Para representar estos conjuntos, solo podemos hacerlo mediante comprensión.
Conjunto unitario
En un conjunto formado por un único elemento. Por ejemplo el conjunto de estrellas en nuestro sistema solar: la única estrella de nuestro sistema solar es precisamente el sol.
Conjunto vacío
Es un conjunto que no tiene elementos porque no existen. Por ejemplo el conjunto de árboles de monedas. Este tipo de conjuntos también se representan por comprensión.
Conjuntos heterogéneos
A diferencia de los conjuntos homogéneos, estos se caracterizan porque sus elementos son de diferentes tipos o géneros. Por ejemplo el conjunto de juguetes de Samuel.
Conjuntos equivalentes
Se entiende que un conjunto es equivalente a otro cuando ambos tienen el mismo número o cantidad de elementos, no importa de qué tipo sean sino el número de elementos.
Conjuntos iguales
Cuando ambos conjuntos están compuestos por los mismos elementos, se dice que son conjuntos iguales. Por ejemplo dos cajas de chocolates están compuestas por los mismos elementos.
2. Diagrama de Venn
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
3. Operaciones con conjuntos
Sean A y B conjuntos.
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto, denotado por A
 B, formado por los elementos que estén en al menos uno de los conjuntos A o B. Este conjunto, expresado por comprensión es:
A
B = { x  U / x A ˅ x B}
Así, podemos decir que los elementos de la unión del conjunto A con el conjunto B son aquéllos que estén o bien en A o en B o en ambos.
En la figura de la derecha, está señalado en verde el conjunto A B.
4. Aplicaciones
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formalista y rigurosa que se aleje, a veces demasiado, de los objetivos de la
asignatura. Por esto, nosotros adoptaremos un punto de vista, mayoritario por otra
parte, simple: supondremos que todo el mundo sabe lo que es un conjunto, al
menos una idea intuitiva bastante razonable.
Para avanzar un poco también supondremos conocidos algunos conceptos básicos
sobre los conjuntos. No obstante, recordaremos breve mente, y sin entrar en muchos
detalles, las ideas necesarias para abordar un curso de introducción a la
Topologíıa de Espacios Metrícos.
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