MÉTODOS CUANTITATIVOS

BASES ARITMÉTICAS

En un sistema de numeración pocisional, se le llama base al número que define el orden de magnitud en que se ve incrementada cada una de las cifras sucesivas que componen el número. Es también la cantidad de símbolos presentes en dicho sistema.

Bases mas comunes

Base	Sistema
2	Sistema binario
3	Sistema ternario
5	Sistema quinario
8	Sistema octal
10	Sistema decimal
12	Sistema duodecimal
16	Sistema hexadecimal
20	Sistema vigesimal
60	Sistema sexagesimal
64	Base 64

Sistema de numeración 2

Llamado Sistema Binario

En ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1)

Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.

Ejemplo:

1- Transformar el número decimal 100 en binario.

Para poder sacar nuestro binario cojeamos un numero cualquiera y ese numero lo dividimos en 2 (dos), todo tiene que dar numero natural  y no en un numero decimal el que no lo tenga sele resta 1.



100|0




50|0



--> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2



12|0





25|1

6|0
 
3|1


 $(100)_{10} = (1100100)_2$  

1|1   -->

Sistema de numeración 3

Llamado El sistema Ternario

Es un sistema de numeración posicionar en que todas las cantidades se representan con base 3, es decir, utilizando sólo tres cifras: 0, 1 y 2.

Se divide el numero del sistema decimal entre 3, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 3, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del ultimo al primero, este seta el numero ternario que buscamos.

Ejemplo:

Gráfico 1

Gráfico 2

Sistema de numeración 5

Llamado El sistema Quinario

Es el nombre que se le da a la base 5 constantes. Este sistema tiene su desarrollo en el hecho de que los humanos tienen cinco dedos en cada mano, por lo que es uno de los sistemas de numeración, pero no se usa comúnmente

Ejemplo

1) Transformar el número decimal 5432 en Quinario.

El método es muy simple:

5432 dividido entre 5 da 1086 y el resto es igual a 2

1086 dividido entre 5 da 217 y el resto es igual a 1

217 dividido entre 5 da 43 y el resto es igual a 2

43 dividido entre 5 da 8 y el resto es igual a 3

8 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 3

1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1

R/ Ordenamos los restos, del último al primero que estan de colores: 1332125

Gráfico 3

Ejemplo

transformar el número decimal 131 en Quinario

El método es muy simple:

131 dividido entre 5 da 26 y el resto es igual a 1

26 dividido entre 5 da 5 y el resto es igual a 1

5 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1

R/ Ordenamos los restos, del último al primero que estan en colores: 11015

Sistema de numeración 8

Llamado El sistema Octal

El sistema Numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0, 1, 2. 3. 4, 5, 6, 7.

Tenemos dos formas de realizar la conversión:

A- Dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente.

B- Pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a octal(en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los octal y viceversa).

Ejemplo 1:

Grafico 4

Ejemplo 2:

Grafico 5

Sistema de numeración 10

Llamado Sistema Decimal

Es un sistema de graduación posicionar en el que las cantidades se representan utilizando como base el numero diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes:

cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8); nueve (9).

Ejemplos

Sistema de numeración 12

Llamado El sistema duodecimal

Es un sistema de numeración posicionar usando la notación de doce como su base. En este sistema, el número diez se puede escribir como "A", "T" o "X", y el número once como "B" o "E" para diez y un invertido "3" para once). El número doce se escribe en lugar de "10" en duodecimal, mientras que la cadena de dígitos "12" significa "1 decena y 2 unidades." Del mismo modo, en duodecimal "100" significa "1 gross", "1000" significa "1 gran bruto", y "0.1" significa "1 duodécimo".

Ejemplo:

Sistema de Numeración 16

Llamado como El sistema hexadecimal

(a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria

tabla de multiplicación

En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario y octal, se pueden hacer diversas operaciones matemáticas.

Entre ellas se encuentra la resta entre dos números en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a 15 o también utilizando el complemento a 16.

Además de éstas, debemos manejar adecuadamente la suma en sistema hexadecimal

Hexadecimal	Decimal
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Suma

9 + 7 = 16
(16 - 16 = 0 nos llevamos 1 y es = 10 )

En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.

Resta

Como podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 15.

Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver:

      A4FC9
    -   DE8
    —————————
     ¿?¿?¿?¿?

Sistema de Numeración 20

Llamado tambien como Un sistema vigesimal

Es un sistema numérico, para nombrar los números y contar, basado en el número veinte. Este sistema de numeración, junto con el sistema decimal, se halla extendido por casi todo el planeta.

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del númerodiez

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.

SISTEMA DE NUMERACIÓN 60

Llamado también El sistema sexagesimal

es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60.

Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado por los árabes durante el califatoomeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos).

El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

SUMA Y RESTAS

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

Suma

PRIMER PASO

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

SEGUNDO PASO

Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.

TERCER PASO

Se hace lo mismo para los minutos.

Resta

PRIMER PASO

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

SEGUNDO PASO

paso Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

TERCER PASO

Hacemos lo mismo con los minutos.

SISTEMA DE NUMERACIÓN 64

Base 64

es un sistema de numeración posicional que usa 64 como base.

Es la mayor potencia de dos que puede ser representada usando únicamente los caracteres imprimibles de ASCII.

Esto ha propiciado su uso para codificación de correos electrónicos, PGP y otras aplicaciones.

Todas las variantes famosas que se conocen con el nombre de Base64 usan el rango de caracteres A-Z, a-z y 0-9 en este orden para los primeros 62 dígitos, pero los símbolos escogidos para los últimos dos dígitos varían considerablemente de unas a otras.

La primera aplicación conocida de la codificación Base 64 para transmisiones electrónicas de datos fue el protocolo Privacy-enhanced Electronic Mail (PEM)